牛夫子‧國中數學 🗺️ 工具地圖 🖼️ 幾何圖解牆 全景心智圖 📖 使用說明
拿著指揮棒的牛夫子

🗺️ 國中數學工具地圖

面對陌生題目時,你需要的不是「想起某一題」,而是「知道自己有哪些武器」。
這張圖把國中三年的數學排成十個領域,每個領域再展開成主題與工具。

🔍關鍵字 → 工具|直接搜

會在全部 — 項工具的「名稱/使用時機/限制/常見錯誤」中搜尋。點搜尋結果可看完整說明與圖。

🧭拆解問題的四個提問

① 這題「問什麼」?

  • 求一個數 → 列方程式
  • 求範圍 → 列不等式
  • 求長度 → 畢氏定理、相似形
  • 求角度 → 內角和、外角、平行線截角
  • 求面積體積 → 找底與高
  • 要證明 → 三角形全等

② 題目「給了什麼」?

  • 給兩條平行線 → 同位角、內錯角、同側內角
  • 給直角 → 畢氏定理
  • 給兩組角相等 → AA 相似
  • 給中點 → 中點連線定理
  • 給圓與角 → 圓周角定理
  • 給一堆數據 → 平均數、中位數、盒狀圖

③ 我有「哪些工具」?

  • 算不出來時,先把圖畫出來並標上已知
  • 幾何找不到路 → 找直角三角形或相似三角形
  • 正面難算 → 用餘事件(至少 → 1 減)
  • 數字太醜 → 先因式分解或設未知數
  • 看不出規律 → 列出前幾項再看差

④ 這個工具的「限制」是什麼?

  • 不等式乘除負數 → 變號
  • 根號內 ≥ 0、分母 ≠ 0
  • 平方後 → 兩個答案,要檢查合不合理
  • 全等判別沒有 SSA、AAA
  • 圓周角定理要對同一段弧
  • 相似的面積比是 k² 不是 k

🌳全景圖:十大領域

點領域或主題可展開該分支的細部心智圖(每個領域有自己一張圖)。圖太寬可左右捲動。

🖱️ 點節點進入分支圖
根:國中數學 領域(10 個) 主題(點進去看工具)

📚十大領域各自負責什麼

💡怎麼用這張圖

平常讀書時:每讀完一章,回到這張圖找到它的位置,問自己「它跟旁邊的主題有什麼關係?」—— 孤立記住的公式最容易忘,長在樹上的公式才叫理解。

寫題目卡住時:不要馬上翻解答。先問「這題屬於哪個領域?」→ 進入該分支圖 → 掃過那個主題的所有工具 → 逐一問「這個工具的觸發條件,題目有沒有給?」

幾何題卡住時:去幾何圖解牆把圖掃一遍。 很多時候不是不會,而是「沒想到這張圖可以這樣用」。

訂正錯題時:錯的往往不是計算,而是「限制沒檢查」。到工具的限制/前提欄 找到你踩的那個坑,把它抄進錯題本。

考前複習時:切到自己的年級,把每個領域的分支圖印出來,遮住「工具」欄,只看「什麼時候用」, 測試自己能不能反射性地說出工具名稱。

邊讀書邊睡著的牛夫子
牛夫子說: 一直重讀課本很容易讀到睡著。改成「看著這張圖,把每個主題的工具唸出來」—— 唸得出來的跳過,卡住的才回去讀,時間會省一半。
牛夫子的背影 牛夫子圖文作者:楊安琪。幾何圖形由 jh-math-geometry 產生。